Nato a Montecatini in Val di Nievole il 13 marzo 1947. Vive a Pieve a Nievole e a Firenze, ove si è formato all'Accademia di Belle Arti nelle scuole di Ugo Capocchini e di Primo Conti, frequentando negli stessi anni lo studio dell'incisore Pietro Parigi. Ha studiato come borsista nella Rijksakademie di Amsterdam e successivamente presso il Dams di Bologna, ove ha condotto ricerche sperimentali in tema di teoria della percezione e tridimensionalità illusoria. Nel 1976 è nominato titolare della cattedra di Pittura nell'Accademia di Carrara, poi in quella di Bologna e dal 1980 nell'Accademia di Firenze, dove ha insegnato fino al 2008 come coordinatore del Biennio specialistico di Pittura e Arti multimediali.
È Accademico ordinario e vicepresidente della classe di Pittura della fiorentina Accademia delle Arti del Disegno. Membro del comitato scientifico della rivista Labyrinthos (1992/2000) fondata da G. L. Mellini. In parallelo con l'attività artistica ha svolto studi e ricerche sistematiche sulla prassi pittorica in Italia tra Settecento, Ottocento e Novecento, ponendo particolare attenzione al tema del Disegno come nucleo germinativo dell'opera d'arte. In questo contesto ha portato sostanziali integrazioni alla biografia e al catalogo di Bernardino Nocchi, nuovi contributi alla biografia di Stefano Tofanelli, rimesso in luce l'eccentrica figura di Niccola Monti; è intervenuto su artisti quali Raffaello e Antonio Morghen, Francesco Antonio Cecchi, Luigi Crespi e Innocenzo Ansaldi, Pietro Benvenuti, Giuseppe Bezzuoli, Pietro Cheloni e altri. Dirige la collana Scrapts – taccuini di lavoro, concepita come laboratorio poetico, presso le edizioni Polistampa di Firenze.
Ha recentemente pubblicato: Piccolo viaggio al centro della Toscana, Gli Ori, Pistoia, 2004; Vagabondaggi di carta. Con un florilegio di ex-libris italiani della prima metà del Novecento, Polistampa, Firenze, 2006; Il Nudo in scena. Due passi con Pietro Benvenuti nella fiorentina Accademia delle Belle Arti, Firenze, 2008; Taccuino di Pensieri, Firenze, 2011.
Fra le mostre personali più significative si ricordano: Cadere nel cielo, Mac,n, luglio-Monsummano terme Firenze, Galleria La Piramide, 1985; Pontiac, Michigan, Schweeyer-Galdo Galleries, 1986; Prato, Galleria Metastasio, 1987; Nizza, Palais des Expositions, Art Jonction International, 1987; Firenze, Saletta Gonnelli, Simulazioni, 1998: Firenze, Note turchine, Sala delle Esposizioni dell'Accademia delle Arti del Disegno, con un'antologica di disegni e dipinti, 2011. Fra gli inviti e le partecipazioni si segnalano: Roma, X Quadriennale, La nuova Generazione, 1975; Parigi, Grand-Palais, XXXVIIe Salon de la Jeune Peinture (a c. di G. Serafini), 1986; Bergamo, Biennale d'arte, 1988; Madrid, Arco 1988, 1989; Siena, Magazzini del Sale, V Biennale d'Arte Sacra, 1988; Milano, Internazionale d'Arte Contemporanea, 1989; Celano (L'Aquila), Triennale Internazionale d'arte Sacra (a c. di G. Di Genova), 1989; Cento (Ferrara), Magi '900, Museo delle eccellenze artistiche e storiche, 2006; Firenze, Archivio di Stato, Oggetto Libero, rassegna del libro d'artista, 2007; Brindisi, Palazzo Granafei-Nervegna, La Gioconda è nuda. Riscoperte e nuove icone (a. c. di A. Vezzosi), 2010; Miami (USA), Ca' d'Oro Gallery, Mona Lisa unveiled; Pensiero e Disegno, Yerevan, Galleria Nazionale Armena; San Gimignano, Galleria d'arte Moderna e Contemporanea Ricognizione toscana. Nuove acquisizioni a cura di Nicola Micieli, invitato al padiglione Italia per la 54° Biennale di Venezia.
Giovannelli attraverso la rappresentazione dei suoi personaggi erranti, che spesso si identificano con la sua persona, esprime il disagio dell'uomo nei confronti dell'Universo che ci sovrasta, traducendo non volto finemente caratterizzati, bensì emozioni, trasmesse da unpersonaggio che vive nel dipinto e lo realizza passeggiandoci dentro, intorno, sopra, spostando fisicamente i suoi modelli recuperati dalla memoria, mai avulsa dalla sua formazione classica, dove si ritrovano i maestri del Neoclassicismo pistoiese, gli amati Manieristi cinquecenteschi, i disegni a matita rossa di Raffaello, le punte d’argento di Leonardo e dei suoi discepoli, visti e studiati al Gabinetto Disegni e Stampe degli Uffizi, e i graffiti di Michelangelo della Sagrestia Nuova nelle Cappelle Medicee.
L’artista suggerisce questa sensazione attraverso un percorso pittorico che individua l'uomo come un viandante. Ricorrente nelle sue opere la figura stilizzata di uomini ritratti sempre nei contesti più complessi, con un desiderio manifesto di riuscire a superare gli ostacoli, fisici e psicologici che la vita impone. La sua visione tuttavia non appare mai drammatica, c'è una leggerezza nel suo operare che affascina, una sorta di fenomenologia che intriga e rivela un approccio lasciando trapelare la forte emotività che Roberto Giovannelli sembra voler contenere. Un approccio dionisiaco quello che l’artista trasmette, seguito da una fase che si traduce in una ricerca formale di rara raffinatezza ed eleganza. Nella sua opera la ricerca di leggerezza si coniuga con una concretezza e precisione formale che permette al pittore/viandante, al cercatore, per dirla con Herman Hesse, di volare nel cielo, in un infinito viaggiare che è, forse, lo scopo del nostro perpetuo e trafelato presente in cui tutto sembra affidato all’esperienza del momento.